Решите уравнение: 4 х^4-5 х^2+1=0, объясните как решать биквадратные уравнения.

Для решения биквадратного уравнения обозначим переменную х² буквой у. Тогда наше уравнение будет иметь вид:

4 * у² - 5 * у + 1 = 0.

Найдём дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Следовательно уравнение имеет следующие корни:

у = (5 + 3) / 8 = 1 и у = (5 - 3) / 8 = 1/4.

Теперь мы можем найти корни биквадратного уравнения:

х² = 1,

х = 1 и х = - 1.

х² = 1/4,

х = 1/2 и х = - 1/2.

Ответ: х = 1, х = - 1, х = 1/2 и х = - 1/2.