Решить биквадратные уровнения x4-11x2+30=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 11x² + 30 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

t² - 11t + 30 = 0;

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - 1) / 2 = 10/2 = 5.

Вернемся к замене:

1) x² = 6;

x = ± √6;

2) x² = 5;

x = ± √5.

Ответ: ± √6; ± √5.