Решите биквадратные уравнения : x^4-x^2-6=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - x² - 6 = 0 мы начнем с введения замены.

Итак, пусть t = x² и мы получаем следующее уравнение:

t² - t - 6 = 0;

Переходим к нахождению корней квадратного уравнения через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Вычислим корни уравнения по следующим формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Возвращаемся к замене переменной:

1) x² = 3;

x = √3;

x = - √3;

2) x² = - 2 уравнение не имеет корней.