Найдите корни уравнения: 3+x-3x^2-x^3=0

Приведем многочлен к стандартному виду:

-х³ - 3 х² + х + 3 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки. У первых двух одночленов есть общий множитель (-х²), вынесем его за скобку.

-х² (х + 3) + (х + 3) = 0.

Теперь вынесем общий множитель (х + 3).

(х + 3) (1 - х²) = 0.

Вторую скобку раскладываем на множители по формуле разности квадратов:

(х + 3) (1 - х) (1 + х) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х + 3 = 0; х = - 3.

1 - х = 0; х = 1.

1 + х = 0; х = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1, 1 и 3.