Решить уравнение 1. 2cos^2x-3sinx*cosx+sin^2x=0

2cos^2x - 3sinxcosx + sin^2x = 0.

Поделим уравнение на cos^2x (ОДЗ: cos^2x не равен 0, cosx не равен 0, х не равен П/2 + 2 Пn).

2cos^2x/cos^2x - 3sinxcosx/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 0;

2 - 3tgx + tg^2x = 0.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

Получается уравнение: 2 - 3 а + а^2 = 0.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

а^2 - 3 а + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = 2.

Корни равны 1 и 2. То есть а₁ = 1, а₂ = 2.

Вернемся к замене: tgx = а.

1) tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.

2) tgx = 2; х = arctg2 + Пn, n - целое число.