Решить уравнение log (127+x³) - 3log (x+1) = 0

1. Область допустимых значений:

{127 + x^3 > 0;

{x + 1 > 0; {x^3 > - 127;

{x > - 1; x ∈ (-1; ∞).

2. Преобразуем уравнение:

log (127 + x^3) - 3log (x + 1) = 0; log (127 + x^3) = log (x + 1) ^3.

3. Приравниваем логарифмические выражения и раскрываем скобки по соответствующей формуле сокращенного умножения:

127 + x^3 = (x + 1) ^3; 127 + x^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1; 3x^2 + 3x - 126 = 0; x^2 + x - 42 = 0; D = 1^2 + 4 * 42 = 1 + 168 = 169 = 13^2; x = (-1 ± 13) / 2; x1 = (-1 - 13) / 2 = - 7 ∉ (-1; ∞); x2 = (-1 + 13) / 2 = 6 ∈ (-1; ∞).

Ответ: 6.