Решите систему x+y=12 xy/x-y=4,5

x + y = 12

xy / (x - y) = 4,5

В первом уравнении выразим х и подставим во второе уравнение.

х = 12 - у

ху = 4,5 х - 4,5 у

у * (12 - у) = 4,5 * (12 - у) - 4,5 у

12 у - у² = 54 - 4,5 у - 4,5 у

-у² + 21 у - 54 = 0

у² - 21 у + 54 = 0

D = b² - 4ac = (-21) ² - 4 * 1 * 54 = 441 - 216 = 225, D > 0, уравнение имеет два корня.

y₁ = (21 + √225) / 2 = (21 + 15) / 2 = 18;

y₂ = (21 - √225) / 2 = (21 - 15) / 2 = 3.

x₁ = 12 - 18 = - 6;

x₂ = 12 - 3 = 9.

Система имеет две пары решений.

Ответ: х₁ = - 6, у₁ = 18; х₂ = 9, у₂ = 3.