Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 32 и 69. б) 34 и 680. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48. б) 4,7 и 12 Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5.

Наибольший общий делитель чисел:

a) 32 = 2^5;

69 = 3 * 23;

При разложении чисел на простые нет совпадающих = > НОД 32 и 69 = 1;

б) 34 = 2 * 17;

680 = (2^3) * 5 * 17;

При разложении чисел на простые совпадают 2 и 17 = > НОД 34 и 680 = 34;

Наименьшее общее кратное чисел:

а) 32 = 2^5;

48 = 3 * (2^4);

Совпадает 2^4 = > НОК 32 и 48 = (32 * 48) / (2^4) = 96;

б) 4 = 2^2;

7 - простое;

12 = 3 * 2^2;

Совпадает 2^2 = > НОК 4, 7 и 12 = (4 * 7 * 12) / (2^2) = 84;

Сумма всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5:

Рассмотрим произведения 77 * x, где x - кратно 5:

0, 385, 770, 1155, ...

Нам нужны трехзначные: 385 и 770.

Их сумма 385 + 770 = 1155;