Y=x / (9-x^2) Найти асимптоты графика функций

Наклонные асимптоты ищем в форме y = kx + b;

По определению асимптоты: lim (x - >ထ) |f (x) - kx - b| = 0;

Найдём коэффициент k:

k = lim (x - >ထ) (f (x) / x) = lim (x->ထ) ((x / (9 - x^2) / x) = lim (x->ထ) (1 / (9 - x^2) = 0;

b = lim (x - >ထ) (f (x) - kx) = lim (x->ထ) (x / (9 - x^2) = 0;

Получили горизонтальную асимптоту y = 0;

Для нахождения вертикальных асимптот найдём точки разрыва:

x1 = 3; x2 = - 3;

Найдём пределы в этих точках:

x = - 3;

lim (x - > - 3 - 0) (1 / (9 - x^2) = ထ;

lim (x - > - 3 + 0) (1 / (9 - x^2) = - ထ;

x = - 3 - это точка разрыва второго рода и x = - 3 - вертикальная асимптота;

x = 3;

lim (x - > 3 - 0) (1 / (9 - x^2) = ထ;

lim (x - > 3 + 0) (1 / (9 - x^2) = - ထ;

x = 3 - это тоже точка разрыва второго рода и x = 3 - вертикальная асимптота;

Ответ: y = 0; x = - 3; x = 3;