Будет ли треугольник с вершинами в точках A (0; 0), B (3; 1) и C (1; 7) прямоугольным?

Найдем квадраты сторон треугольника АВС, как квадраты расстояние между точками А, В и С.

АВ^2 = (X_B - X_A) ^2 + (Y_A - Y_B) ^2 = (3 - 0) ^2 + (1 - 0) ^2 = 10.

BC^2 = (X_C - X_B) ^2 + (Y_C - Y_B) ^2 = (1 - 3) ^2 + (7 - 1) ^2 = 40.

AC^2 = (X_C - X_A) ^2 + (Y_C - Y_A) ^2 = (1 - 0) ^2 + (7 - 0) ^2 = 50.

Наибольший квадрат у стороны АС. Если треугольник прямоугольный, то AC - гипотенуза, а АВ и ВС - катеты.

Поскольку для сторон треугольника выполняется равенство Пифагора, то треугольник АВС будет прямоугольным:

АС^2 = AB^2 + BC^2;

50 = 10 + 40.

Ответ: ΔАВС - прямоугольный.