Будет ли треугольника с вершинами в точках A (0; 0), B (3; 1) и C (1; 7) прямоугольным?

Для решения используем формулу определения длины отрезков по координатам концов отрезков.

Длина отрезка АВ = √ ((3 - 0) ² + (1 - 0) ²) = √ (9 + 1) = √10.

Длина отрезка АС = √ ((1 - 0) ² + (7 - 0) ²) = √ (1 + 49) = √50.

Длина отрезка ВС = √ ((1 - 3) ² + (7 - 1) ²) = √ (4 + 36) = √40.

Длина АС наибольшая, следовательно, если треугольник АВС прямоугольный, АС - гипотенуза.

Проверим по теореме Пифагора.

АС² = (√50) = 50.

АВ2 + ВС² = (√10) ² + (√40) ² = 50.

50 = 50.

Треугольник АВС прямоугольный.

Ответ: Треугольник будет прямоугольным.