Будет ли треугольник с вершинами в точках А (0; 0) В (3; 1) С (1; 7) прямоугольным?

Имеем вершины треугольника: A (0; 0), B (3; 1), C (1; 7).

Найдем величины длин сторон треугольника с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками с известными координатами:

AB = ((3 - 0) ^2 + (1 - 0) ^2) ^ (1/2) = 10^ (1/2);

AC = ((1 - 0) ^2 + (7 - 0) ^2) ^ (1/2) = 50^ (1/2);

BC = ((1 - 3) ^2 + (7 - 1) ^2) ^ (1/2) = (4 + 36) ^ (1/2) = 40^ (1/2).

Нашли величины длин треугольника. Проверим действие теоремы Пифагора:

50 = 10 + 40.

Квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

Треугольник прямоугольный.