Доказать: ав * (а-в) (а+в) делится на 3 доказать: ав * (а-в) (а+в) делится на 2

Если одно из чисел, а или в делится на 3, то выражение будет делится на 3.

При делении на 3 чисел а и в, остаток при делении будет 1 или 2.

Тогда если числа а и в имеют одинаковые остатки, например 5 и 8 (остаток 2), то разность (а - в) будет делится на 3 (8 - 5) = 3, а следовательно и все выражение делится на 3.

Если числа а и в имеют разные остатки, например 5 и 7 (остаток 2 и 1), то сумма (а + в) будет делиться на 3 (7 + 5) = 12, а следовательно и все выражение делится на 3.

Значит а * в * (а - в) * (а + в) кратно 3.

Если одно из чисел, а или в четное, то выражение будет делиться на 2.

Если оба числа не четные, то (а - в) будет четным а значит поделится на 2.

Значит а * в * (а - в) * (а + в) кратно 2.

Что и требовалось доказать.