Найдите корень уравнения sin пх/2=x^2+6x+10

Рассмотрим оригинальное уравнение sin (π * х / 2) = x² + 6 * x + 10. Оригинальность данного уравнения заключается в том, что, во-первых, неизвестная х участвует и в аргументе тригонометрической (синус) функции и, во-вторых она же является аргументом трёхчлена x² + 6 * x + 10. По требованию задания, исследуем данное уравнение и найдём его корень (или корни, если таковые найдутся, конечно). Ещё раз обратим внимание на левую часть данного уравнения и констатируем тот факт, что для любого х ∈ (-∞; + ∞) её значение по модулю не превосходит 1, другими словами, справедливо следующее двойное неравенство - 1 ≤ sin (π * х/2) ≤ 1. Обращаясь к правой части данного уравнения, заметим, что ее, используя соответствующую формулу сокращенного умножения, можно преобразовать следующим образом: x² + 6 * x + 10 = x² + 2 * x * 3 + 3² + 1 = (х + 3) ² + 1. Такой вид правой части данного уравнения позволяет нам утверждать, что для любого х ∈ (-∞; + ∞), справедливо неравенство (х + 3) ² + 1 ≥ 1. Следовательно, равенство x² + 6 * x + 10 = 1 выполнится только в том случае, если х + 3 = 0 или х = - 3. В свою очередь, левая часть данного уравнения равна sin (π * (-3) / 2) = - sin (3 * π/2) = - (-1) = 1. Таким образом, данное уравнение имеет один корень: х = - 3.

Ответ: х = - 3.