Какое наименьшее значение может принимать выражение 3 а^2+4ab+4b^2+4a+3

Для того, чтобы определить, какое наименьшее значение может принимать приведенное выражение, необходимо выполнить преобразование данного выражения, используя формулы сокращенного умножения. Сделаем это и получим следующее:

3 * a ² + 4 * a * b + 4 * b ² + 4 * a + 3 = (a ² + 4 * a * b + 4 * b ²) + (a ² + 2 * a + 1) + (a ² + 2 * a + 1) + 1 = (a + 2 * b) ² + 2 * (a + 1) ² + 1.

Поскольку минимум выражения во 2-й степени = 0, то минимальное значение всего выражения:

0 + 2 * 0 + 1 = 1.

Ответ: 1.