4cos²x-8cos x+3=0 решение уравнений

Произведем замену переменных t = cos (x), получим квадратное уравнение:

4t^2 - 8t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

t12 = (8 + - √ (64 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (8 + - 4) / 8;

t2 = (8 - 4) / 8 = - 1/2; t2 = 3/2.

Производим обратную замену:

cos (x) = 3/2 - уравнение не имеет корней.

cos (x) = - 1/2;

x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = - π/3 + - 2 * π * n.

Ответ x = π/3 + - 2 * π * n.