Решите уравнение: 4cos²x=sinxcosx

1. Перенесем произведение в левую часть уравнения, изменив при этом знак выражения, и вынесем общий множитель cosx за скобки:

4cos^2x = sinx * cosx; 4cos^2x - sinx * cosx = 0; cosx (4cosx - sinx) = 0.

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

[cosx = 0;

[4cosx - sinx = 0; [cosx = 0;

[sinx = 4cosx; [cosx = 0;

[tgx = 4; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = arctg4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; arctg4 + πk, k ∈ Z.