Решите уравнение: (x+2) (x-1) (x+1) - (x-2) (x-3) (x+3) + 3x-49=0

Для решения уравнения воспользуемся формулой разности квадратов:

(х + 2) (х - 1) (х + 1) - (х - 2) (х - 3) (х + 3) + 3 х - 49 = 0;

(х + 2) (х² - 1) - (х - 2) (х² - 9) + 3 х - 49 = 0;

х³ - х + 2 х² - 2 - (х³ - 9 х - 2 х² + 18) + 3 х - 49 = 0;

х³ - х + 2 х² - 2 - х³ + 9 х + 2 х² - 18 + 3 х - 49 = 0;

4 х² + 11 х - 69 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (11) ² - 4 * 4 * ( - 69) = 121 + 1104 = 1225;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 11 - √1225) / 2 * 4 = ( - 11 - 35) / 8 = - 46 / 8 = - 5 3/4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 11 + √1225) / 2 * 4 = ( - 11 + 35) / 8 = 24 / 8 = 3;

Ответ: х1 = - 5 3/4, х2 = 3.