Разложите на множители (x+y) ^2-x^4-y^4+2x^2 y^2

Решение:

Группируем слагаемые и упрощаем по формуле (а - b) ² = (а² - 2ab + b²):

(x + y) ² - x⁴ - y⁴ + 2x²y² = (x + y) ² - (x⁴ - 2x²y² + y⁴) = (x + y) ² - (x² - y²) ².

Применяя разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b), раскладываем вторую скобку на множители:

(x + y) ² - [ (x - y) (x - y) ]² = (x + y) ² - (x - y) ² (x + y) ².

Выносим за скобку общий множитель (x + y) ²:

(x + y) ² (1 - (x - y) ²).

Ко второй скобке применяем формулу а² - b² = (a - b) (а + b):

(x + y) ² (1 - x + y) (1 + x - y).

Ответ: (x + y) ² - x⁴ - y⁴ + 2x²y² = (x + y) ² (1 - x + y) (1 + x - y).