Доказать sh^2x-ch^2x=1

По определению ch (x) = (e^x + e^-x) / 2, sh (x) = (e^x - e^-x) / 2. Возведем эти выражения в квадраты и рассмотрим их разность. Получим: (ch (x)) ² - (sh (x)) ² = ((e^x + e^-x) / 2) ² - ((e^x - e^-x) / 2) 2 = (e^2x + 2e^xe^-x + e^-2x - e^2x + 2e^xe^-x - e^-2x) / 4 = 4e^xe^-x/4 = (4 * e⁰) / 4 = 1, что и требовалось доказать.