Реши задачу методом пропорций. Длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 7 и 9. Найди площадь этого прямоугольника, если известно, что его периметр равен 96 см.

1. Обозначим коэффициент пропорциональности через k.

2. Тогда, так как стороны прямоугольника пропорциональны числам 7 и 9, меньшая сторона прямоугольника a = 7 * k, а большая сторона b = 9 * k.

3. По определению периметр прямоугольника P = 2 * a + 2 * b. С учетом условия задачи, что

P = 96 см, получим уравнение: 2 * 7 * a + 2 * 9 * k = 96. Или 32 * k = 96. Отсюда k = 3.

4. По определению площадь S прямоугольника равна произведению его сторон.

То есть, S = a * b = (7 * k) * (9 * k) = 7 * 3 * 9 * 3 = 567 см².

Ответ: площадь прямоугольника 567 см².