Два насоса работая одновременно, могут откачать воду за 18 ч. Первый насос мог бы откачать эту воду на 9 ч быстрее чем втророй. За какое время мог бы откачать воду из цистерны каждый из насосов, работая одновременно?

1. Время откачивания воды первым насосом: T1 час; 2. Вторая труба откачивает воду за: T2 час; 3. По условию задачи: T2 = (T1 + 9) часов; 4. Вместе два насоса откачивают воду за: T = 18 часов; 5. Пропускная способность первого насоса: P1 (1/час); 6. Пропускная способность второго насоса: P2 (1/час); 7. Составляем уравнение откачки воды: P1 + P2 = 1 / T; 1 / T1 + 1 / T2 = 1 / 18; 18 * (T1 + T2) = T1 * T2 8. Заменим: T2 = (T1 + 9); 18 * (T1 + (T1 + 9)) = T1 * (T1 + 9); 36 * T1 + 162 = T1² + 9 * T1; T1² - 27 * T1 - 162 = 0; T11,2 = 13,5 + - sqrt (13,5² + 162) = 13,5 + - 18,55; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = 13,5 + 18,55 = 32,05 час; T2 = T1 + 9 = 32,05 + 9 = 41,05 часов. Ответ: Первая труба заполняет бассейн за 32,05 час, вторая за 41,05 часов.