Из колоды карт (36) случайным образом извлекают 5 карт. Вероятность: 1) 2 туза 2) окажется не менее 3 червовых

Question

Тимофей Пономарев

Математика

5 апреля, 02:23

Из колоды карт (36) случайным образом извлекают 5 карт. Вероятность: 1) 2 туза 2) окажется не менее 3 червовых

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Лебедев · Answer 1

1) Общее количество исходов определим по формуле сочетаний C (n, k) = n! / (n-k) !*k! - n - нижний индекс, k - верхний:

C (36,5) = 36! / (36-5) !*5! = 36! / 31!*5! = 32*33*34*35*36 / 1*2*3*4*5 = 376992;

2) Количество исходов, благоприятствующих событию 1 (2 туза из 5 карт, при этом 3 карты любые из оставшихся 32) равно С (4,2) * С (32,3);

С (4,2) = 4! / (4-2) !*2! = 3*4 / 1*2 = 6; С (32,3) = 32! / (32-3) !*3! = 32! / 29!*3! = 30*31*32 / 1*2*3 = 4960;

С (4,2) * С (32,3) = 6*4960=29760;

3) Вероятность того, что из 5 карт будет 2 туза:

P=m/n = 29760/376992=310/3927=0,0789

4) Количество исходов, благоприятствующих событию 2 (не менее 3 червовых из 5):

C (9,3) * C (27,2) + C (9,4) * C (27,1) + C (5,9);

C (9,3) = 9! / (9-3) !*3! = 720

C (27,2) = 27! / (27-2) !*2! = 351

C (9,4) = 9! / (9-4) !*4! = 126

C (27,1) = 27! / (27-1) !*1! = 27

C (5,9) = 9! / (9-5) !*5! = 126

C (9,3) * C (27,2) + C (9,4) * C (27,1) + C (5,9) = 720*351+126*27+126=256248

P=m/n = 256248/376992=3559/5236=0,6797

Ответ: 1) 0,0789; 2) 0,6797