Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекаются без возвращения пять карт. Какова вероятность того, что среди извлеченных карт будут 2 туза?

Для того чтобы определить вероятность того, что среди выбранных 5 карт окажется два туза необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор двух тузов, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 36;

K = 5;

n = C⁵₃₆ = (36!) / ((5! * (36 - 5) !) = (31! * 32 * 33 * 34 * 35 * 36) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 31!) =

= (32 * 33 * 34 * 35 * 36) / 120 = 376992.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C²₄ * C²₃₂ = ((4!) / (2! * (4 - 2) !)) * ((32!) / (2! * (32 - 2) !)) =

= ((2! * 3 * 4) / (2 * 2!)) * ((30! * 31 * 32) / (2 * 30!) = 2976.

Определим вероятность искомого события A:

P (A) = 2976/376992 = 0,00789.