Возвести в степень по формуле Муавра: (√3+i) ^18

Найдем модуль числа √3 + i:

√ ((√3) ^2 + 1^2) = 2.

Представим заданное число в геометрической форме:

√3 + i = 2 (cos (30°) + i * sin (30°)).

Формула Муавра выглядит следующим образом:

r^n (cos (a) + isin (a)) ^n = r^n * (cos (n * a) + i * sin (n * a)).

В данном случае получим:

(2 (cos (30°) + isin (30°)) ^18 = 2^18 * (cos (3 * 180°) + i * sin ((3 * 180°)) = 2^18 * (-1 + 0) = - 2^18.