Возвести в степень по формуле Муавра (3/2 √3/2i) ^6

Выразим комплексное число в тригонометрической форе:

r = √ (3/2) ^2 + (√3/2) ^2 = √3;

φ = arctg (√3/2 : 3/2) = arctg (1 / √3) = π/6.

Воспользуемся формулой Муавра: z^n = r^n (cos (n * φ) + i * sin (n * φ)). Получаем:

(3/2 + √3/2i) ^6 = (√3) ^6 * (cos (6 * π/6) + i * sin (6 * π/6)) = 27 * (cos (π) + i * sin (π) = - 27.