Верно ли утверждение? В любом тупоугольном треугольнике есть угол, меньший чем 45 градусов.

Это утверждение верно. В любом тупоугольном треугольнике обязательно один угол тупой, то есть больше 90 градусов, а как минимум один угол меньше 45 градусов.

Известно, что все углы треугольника дают в сумме 180 градусов.

Допустим, один угол треугольника равен 100 градусов. Тогда два других угла составляют 180-100=80 градусов в сумме. Значит, в этом треугольнике как минимум 1 угол меньше 45 градусов.