В прямоугольлном треугольнике с катетами 36 и48 на гипотенузе взята точка. из нее проведены прямые, паралленльные катетам. получился прямоугольник, вписаный в данный треугольник. где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

х см и y см - стороны прямоугольника (x < 36, y < 48). (36 - x) / y = 36/48. 3y = 4 (36 - x), y = 48 - 4/3 x, S см² - площадь прямоугольника, S (x) = x (48 - 4/3 x) = 48x - 4/3 x^2, S' (x) = 48 - 8/3 x S' (x) = 0, 48 - 8/3 x = 0, - 8/3 x = - 48, x = 18, - критическая точка. x 0, S (x) - возрастает. x < 18, S' (x) < 0, S (x) - убывает. при х = 18 S (x) - max. y = 48 - 4/3 * 18 = 24. С см - расстояние от точки, взятой на гипотенузе, до вершины угла между гипотенузой и меньшим катетом. С = √ (y² + (36 - x) ²) = √24² + 18² = √900 = 30. √ (36² + 48²) = √3600 = 60 см - длинна гипотенузы, 60 см * 0,5 = 30 см.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: 30 см.