Сумма всех членов геометрической прогрессии без первого члена равна 63.5, без последнего члена 127, без двух первых и без двух последних членов 30. Найти q и b1 (q вроде бы равно 0.5)

1. Формула суммы всех членов конечной убывающей геометрической прогрессии:

Sn = (B1 * (q^ n - 1) / (q - 1) = (B1 * (1 - q^ n) / (1 - q) =

(B1 - B1 * q^ n) / (1 - q) = (B1 - (B1 * q^ (n - 1) * q) / (1 - q) =

(B1 - Bn * q) / (1 - q);

2. Вычислим сумму без первого члена:

S1 = (B2 - Bn * q) / (1 - q) = (B1 * q - Bn * q) / (1 - q) = (q * (B1 - Bn)) / (1 - q) = 63,5;

3. Определим сумму без последнего члена:

Sp = (B1 - B (n-1) * q) / (1 - q) = (B1 - Bn) / (1 - q) = 127;

3. Найдем соотношение:

S1 / Sp = ((q * (B1 - Bn)) / (1 - q)) / ((B1 - Bn) / (1 - q)) = q;

q = S1 / Sp = 63,5 / 127 = 1/2;

4. Повторное вычисление:

S1 = (q * (B1 - Bn)) / (1 - q) = (0,5 * (B1 - Bn)) / (1 - 0,5) =

(0,5 * (B1 - Bn)) / 0,5 = B1 - Bn = 63,5;

Bn = B1 - 63,5;

5. Вычислим сумму без двух первых и двух последних членов:

So = (B3 - B (n - 2) * q) / (1 - q) = (B1 * q² - Bn * q / q²) / (1 - q) = (B1 * q² - Bn / q) / (1 - q) =

(B1 * (1/2) ² - Bn / (1/2)) / (1 - 1/2) = (B1 * (1/4) - (B1 - 63,5) / (1/2)) / (1/2) = 254 - 3,5 * B1 = 30;

B1 = (254 - 30) / 3,5 = 224 / 3,5 = 64. Ответ: q = 1/2, B1 = 64.