Разложите на множители: 2 а2 с2+ас3+2 ас+с2

Для того, чтобы разложить на множители выражения 2 a ^2 c ^2 + ac ^3 + 2 ac + c ^2 мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем выражение тождественно равное заданному:

2a^2c^2 + ac^3 + 2ac + c^2 = (2a^2c^2 + ac^3) + (2ac + c^2).

Выносим из первой скобки ac ^2, а из второй скобки выносим c и получаем выражение:

(2a^2c^2 + ac^3) + (2ac + c^2) = ac^2 (2a + c) + c (2a + c).

Выносим далее (2 a + c) как общий множитель и получаем:

ac^2 (2a + c) + c (2a + c) = (2a + c) (ac^2 + c).

(2a + c) (ac^2 + c) = c (ac + 1) (2a + c),