Одна труба заполняет бассейн на 3 часа быстрее второй. Если сначала 1 час будет работать первая труба, а потом 4 часа только вторая труба то бассейн заполнится за сколько часов заполнится бассейн если обе трубы будут работать вместе

Пусть первая труба заполняет бассейн за Х часов, тогда вторая труба заполнит тот же бассейн за (Х + 3) часов.

Первая труба работала 1 час, затем ее выключили и включили вторую трубу на 4 часа, после чего бассейн заполнился.

Составим уравнение для этого условия.

1/Х + 4 / (Х + 3) = 1.

Приведем к общему знаменателю дроби и вычислим значение неизвестного, причем Х > 0.

(Х + 3) / (Х * (Х + 3)) + 4 Х / (Х * (Х + 3)) = 1.

(Х + 3 + 4 Х) / (Х * (Х + 3)) = 1.

5 Х + 1 = (Х * (Х + 3)).

Х² + 3 Х - 5 Х - 1 = 0.

Х² - 2 Х - 1 = 0.

Вычислим корни посредством дискриминанта.

D = (-2) ² - 4 * (-1) = 4 + 4 = 8 = (2√2) ².

Х₁ = ( - (-2) + 2√2) / 2 = 1 + √2, откуда следует Х1 > 0.

Х₂ = ( - (-2) - 2√2) / 2 = 1 - √2, откуда следует Х < 0.

Таким образом, узнали, что первая труба заполняет бассейн за (1 + √2) часов.

Тогда вторая труба заполнит бассейн за: 1 + √2 + 3 = (4 + √2) часов.

Обозначим время У, необходимое обеим трубам для заполнения бассейна вместе.

Тогда получаем следующее уравнение.

У * (1 / (1 + √2) + 1 / (4 + √2)) = 1.

У * ((4 + √2) / ((1 + √2) * (4 + √2)) + (1 + √2) / ((1 + √2) * (4 + √2))) = 1.

У * (4 + √2 + 1 + √2) = (1 + √2) * (4 + √2).

У * (5 + 2√2) = 4 + √2 + 4√2 + 2.

У * (5 + 2√2) = 6 + 5√2.

У = (6 + 5√2) / (5 + 2√2).

У ≈ 1,67 ч.

У ≈ 1 ч 40 мин.

Ответ: обе трубы заполнят бассейн примерно за 1 ч 40 мин.