Разложите на множители: a^3+2a^2b+ab^2+a+b

Решение:

Вынося общий множитель (а) за первую скобку, группируем слагаемые таким образом:

a³ + 2a²b + ab² + a + b = а (a² + 2ab + b²) + (a + b).

Упрощаем первое выражение в скобках по формуле (а + b) ² = (а² + 2ab + b²), выносим выражение (a + b) за скобку и упрощаем:

а (a² + 2ab + b²) + (a + b) = а (a + b) ² + (a + b) = (a + b) (а (a + b) + 1) = (a + b) (а² + аb + 1).

Ответ: a³ + 2a²b + ab² + a + b = (a + b) (а² + аb + 1).