Периметр прямоугольника равен 32 см, а сумма площадей квадратов построенных на двух его соседних сторонах, - 130 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

32 см - это сумма 4 сторон. Сумма двух соседних сторон будет в два раза меньше: 32 см/2 = 16 см:

Обозначим одну из сторон через x:

Тогда сумма площадей будет равна:

x^2 + (16 - x) ^2 = 130;

x^2 + 256 - 32x + x^2 = 130;

2x^2 - 32x + 126 = 0;

x^2 - 16x + 63 = 0;

x₁ = (16 + √ (256 - 252)) / 2 = (16 + 2) / 2 = 9 см.

x₂ = (16 - 2) / 2 = 7 см.

Второй корень равен разности 16 - 9 = 7 поэтому он тоже определяет длину одной из сторон.

Ответ: 9 см и 7 см.