По двум взаимно перпендикулярным прямым движеутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1 м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит за 3 с столько же, сколько другая проходит за 4 с.

Найдем соотношение скоростей первой и второй точки. Одно и то же расстояние, которое проходят точки можно описать с помощью следующих выражений:

S = 3V₁;

S = 4V₂;

Приравняем эти выражения и выразим V₁ через V₂:

3V₁ = 4V₂;

V₁ = 4V₂/3

Расстояния, которые проходят точки за 10 с будут:

S₁ = 4V₂/3 * 10;

S₂ = V₂ * 10.

Так как прямые перпендикулярны, то расстояния, пройденные точками, являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 м. Запишем это уравнение:

√ (S₁² + S₂²) = 1;

√ (16V₂²/9 * 100 + V₂² * 100) = 1;

√ (1600V₂²/9 + V₂² * 100) = 1;

√ (1600V₂²/9 + V₂² * 900) = 1;

√ (2500V₂²/9) = 1;

50V₂/3 = 1;

V₂ = 3/50 м/с

Отсюда находим V₁:

V₁ = 4V₂/3 = 4 * 3 / (50 * 3) = 4/50 м/с

Ответ: скорость первой точки 4/50 м/с, скорость второй - 3/50 м/с.