Из города по двум перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость одного из них равна 4 кмч а другого - 5 кмч. Первый находится в 7 км от города в второй в 10 км. Через сколько часов расстоние между ними будет 25 км?

Допустим, что расстояние между пешеходами будет 25 км через х часов.

Тогда первый пешеход будет от города на расстоянии 4 * х + 7 км, а второй пешеход на расстоянии 5 * х + 10 км.

Так как пешеходы идут по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты которого равны путям, пройденным каждым пешеходом. Получаем уравнение:

(4 * х + 7) ² + (5 * х + 10) ² = 25².

16 * х² + 56 * х + 49 + 25 * х² + 100 * х + 100 = 625,

41 * х² + 156 * х - 476 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

156² 41 * 4 * 476 = 102400

Так как х может быть только положительным числом уравнение имеет единственное решение:

х = ( - 156 + 320) / 82 = 2.

Ответ: 2 часа.