Log2 (x^2+x-1) = log2 (-x+7)

log ₂ (x² + x - 1) = log ₂ ( - x + 7);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x² + x - 1) = ( - x + 7);

x² + x - 1 + x - 7 = 0;

x² + 2x - 8 = 0;

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √36) / 2 * 1 = ( - 2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √36) / 2 * 1 = ( - 2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2;

3. Выполним проверку:

{x² + x - 1 > 0;

{ - x + 7 > 0;

если х1 = - 4, то:

( - 4) ² - 4 - 1 > 0;

11 > 0, неравенство выполняется;

- ( - 4) + 7 > 0;

11 > 0, неравенство выполняется;

если х2 = 2, то:

2² + 2 - 1 > 0;

5 > 0, неравенство выполняется;

- 2 + 7 > 0;

5 > 0, неравенство выполняется;

Ответ: х1 = - 4, x2 = 2.