Найти значение выражения: sin^4a-cos^4a, если sina-cosa=0.7

1. Вычислим выражение: sin⁴a - cos⁴a, если известна разность: sina - cosa = 0.7;

2. Преобразуем исходное выражение:

F (A) = sin⁴A - cos⁴A = (sin²A) ² - (cos²A) ² = (sin²A + cos²A) * (sin²A - cos²A) =

1 * (sinA - cosA) * (sinA + cosA) = 0,7 * (sinA + cosA);

3. Чтобы вычислить сумму, преобразуем разность:

(sinA - cosA) ² = (sin²A + cos²A) - 2 * sinA * cosA = 1 - sin2A = (0,7) ² = 0,49;

sin2A = 1 - 0,49 = 0,51;

4. Теперь сумма:

(sinA + cosA) ² = (sin²A + cos²A) + 2 * sinA * cosA = 1 + sin2A =

1 + 0,51 = 1,51;

(sinA + cosA) = sqrt (1,51) = + - 1,23;

5. F1 (A) = 0,7 * (sinA + cosA) = 0,7 * (-1,23) = - 0,86;

6. F2 (A) = 0,7 * 1,23 = 0,86.

Ответ: F (A) = + - 0,86.