X^6+5x^3-6=0 уравнение

а) Выполним замену и преобразуем в квадратное уравнение:

х^6 + 5x^3 - 6 = 0;

x^3 = y;

y² + 5y - 6 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = (5) ^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 25 + 24 = 49;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √49) / 2 * 1 = ( - 5 - 7) / 2 = - 12 / 2 = - 6;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √49) / 2 * 1 = ( - 5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1;

Подставим корни уравнения:

x^3 = y;

1) Если у = 1, то:

x^3 = 1;

x = ∛1;

x1 = 1;

2) Если у = - 6, то:

x^3 = - 6;

x2 = ∛ ( - 6);

Ответ: х1 = 1, x2 = ∛ ( - 6).