1) решить уравнения (1/6x-1) (3x-13.5) 2) найдите все натуральные значения a, при которых уравнение 2x^2-5x+a=0 имеет два различных корня

1) (1/6 * x - 1) * (3x - 1,5) = 0,

раскроем скобки:

1/6 * x * 3x - 1/6 * 3/2 * x - 1 * 3x + 1 * 3/2 = 0,

перемножим коэффициенты у одночленов:

1/2 * x^2 - 1/4 x - 3x + 3/2 = 0,

приведем подобные слагаемые:

1/2 * x^2 - 13/4 * x + 3/2 = 0, | * 4

умножим обе части уравнения на общий знаменатель 4, чтобы избавиться от дробей:

2x^2 - 13x + 6 = 0,

это полное квадратное уравнение, решаем его по стандартной схеме:

D = 169 - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121, D > 0, уравнение имеет два корня;

x1 = (13 - 11) / 4 = 2/4 = 1/2;

x2 = (13 + 11) / 4 = 24/4 = 6.

Ответ: 1/2; 6.

2) 2x^2 - 5x + a = 0,

D = 25 - 4 * 2 * a = 25 - 8a,

уравнение будет иметь два корня, если D > 0, т. е.

25 - 8a > 0,

- 8a > - 25,

a < - 25 / ( - 8),

a < 3,125.

По условию нужно найти только натуральные значения a, при которых уравнение имеет два корня.

Натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству a < 3,125 только три, это 1; 2; 3.

Ответ: при натуральных a = 1, a = 2, a = 3 уравнение имеет два корня.