y=4x^2-6x-71) найти точки экстеримума 2) наиболшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]

1)

Найдем точки экстеримума. Для этого возьмем первую производную исходной функции:

y' = 8 · x - 6;

Приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение:

8 · x - 6 = 0;

8 · x = 6;

x = 3 / 4;

Точка (3 / 4) и будет экстеримумом функции. Причем, это - точка минимума, так как мы имеем дело с параболой с направленными вверх ветвями.

2)

Точка (3 / 4) из задания под цифрой 1 входит в заданный отрезок, поэтому минимальное значение всей функции будет так же минимальным для отрезка. Рассчитаем его, подставив (3 / 4) в уравнение:

y = 4 · (3 / 4) ^ 2 - 6 · (3 / 4) - 71 = - (293 / 4);

Точку максимума найдем, подставив в уравнение концы отрезка:

y = 4 · (0) ^2 - 6 · (0) - 71 = - 71;

y = 4 · (2) ^ 2 - 6 · (2) - 71 = - 67;

- 67 больше чем - 71, следовательно - 67 - максимальная точка.

Итак, на отрезке [0; 2] max = - 67, min = - (293 / 4).