Найдите наибольшее значение функции f (x) = x^2-6x, 0 больше либо ровно x больше либо ровно 4

1. Графиком квадратичной функции с положительным первым коэффициентом является парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, функция имеет единственную точку экстремума - точку минимума. Для ее нахождения выделим полный квадрат двучлена:

f (x) = x^2 - 6x; f (x) = x^2 - 6x + 9 - 9; f (x) = (x - 3) ^2 - 9. (1)

2. Из уравнения (1) следует, что:

x (min) = 3; f (min) = - 9.

3. Поскольку точка минимума принадлежит отрезку [0; 4], то функция свое наибольшее значение примет на том конце этого промежутка, который наиболее отдален от точки минимума, т. е. на левом конце. Действительно:

f (x) = x^2 - 6x; f (0) = 0^2 - 6 * 0 = - 6; f (4) = 4^2 - 6 * 4 = 16 - 24 = - 8.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [0; 4]: - 6.