Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) х^2 - 14 х + 45; б) 3 у^2 + 7y-6

Для выполнения разложения на множители выражения x^2 - 14x + 45 мы применим формулу разложения квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Нам нужно прежде всего приравнять квадратный трехчлен е нулю и решить полученное полное квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 45 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-14) ^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16.

Корни уравнения мы найдем как:

x1 = (-b + √D) / 2a = (14 + √16) / 2 * 1 = (14 + 4) / 2 = 18/2 = 9;

x2 = (-b - √D) / 2a = (14 - √16) / 2 * 1 = (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5.

Остается подставить значения в формулу и получаем:

x^2 - 14x + 45 = (x - 9) (x - 5).