Марафонец должен пробежать дистанцию к определённому времени. Если он побежит со скоростью 10 км/ч, он опоздает на один час, а если он будет бежать со скоростью 15 км/ч, то он прибежит на один час раньше срока. С какой скоростью ему нужно бежать, чтобы прибыть вовремя?

Пусть марафонец должен пробежать дистанцию равную x км за t часов. Тогда, согласно условиям задачи, можно составить два следующих уравнения:

10 * (t + 1) = x,

15 * (t - 1) = x.

Если правые стороны уравнений равны, то равны и их левые стороны. Уравняем их и решим одно полученное уравнение:

15 * (t - 1) = 10 * (t + 1),

3 * (t - 1) = 2 * (t + 1),

3t - 3 = 2t + 2,

3t - 2t = 2 + 3,

t = 5 ч.

Теперь найдем x, то есть беговую дистанцию:

x = 10 * (5 + 1) = 10 * 6 = 60 км.

Зная расстояние и время, можно найти время, за которое марафонец должен пробежать свою дистанцию. Вычислим ее:

60 / 5 = 12 км/ч.

Ответ: чтобы прибыть вовремя марафонец должен бежать дистанцию со скоростью 12 км/ч.