Через трубу А бассейн наполняется на один час дольше, чем через В выливается вода из этого бассейна. Если при наполовину заполненном бассейне открыть обе трубы, то бассейн окажется пустым ровно через 6 часов. За сколько часов наполняется бассейн из трубы А?

1. Через трубу А бассейн наполняется за: T1 час; 2. Пропускная способность этой трубы: P1 = 1 / T1 (1/час); 3. Труба В спускает воду за: T2 = (T1 - 1) час; 4. Пропускная способность этой трубы: P2 = 1 / T2 = 1 / (T1 - 1) (1/час); 5. Из наполовину заполненного бассейна вода выльется за: To = 6 часов; 6. Уравнение наполнения и спуска воды из бассейна: (P2 - P1) * To = 1/2; 1 / (T1 - 1) - 1 / T1 = 1/2 / 6; T1 - T1 + 1 = 1/12 * T1 * (T1 - 1); T1² - T - 12 = 0; T11,2 = 0,5 + - sqrt (0,5² + 12) = 0,5 + - 3,5; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = 0,5 + 3,5 = 4 часа. Ответ: через трубу А бассейн наполнится за 4 часа.