Решить уравнение. sin4x-cos4x=√2

Домножим данное уравнение на √2/2, получим:

(√2/2) * sin (4 * x) - (√2/2) * cos (4 * x) = 1.

Т. к. sin (pi/4) = cos (pi/4) = √2/2, то получим:

sin (pi/4) * sin (4 * x) - cos (pi/4) * cos (4 * x) = 1,

- (cos (pi/4) * cos (4 * x) - sin (pi/4) * sin (4 * x)) = 1.

Выше получили формулу разложения косинуса суммы аргументов, поэтому:

-cos (pi/4 + 4 * x) = 1,

cos (pi/4 + 4 * x) = - 1,

откуда находим pi/4 + 4 * x = pi + 2 * pi * k,

4 * x = (3/4) * pi + 2 * pi * k,

x = (3/16) * pi + (pi/2) * k.

Ответ: корень x = (3/16) * pi + (pi/2) * k.