решить уравнения sin4x cos4x=0.5 sin x/3 cos x/3=0.5 sin (в квадрате) х/2=3/4

1) Домножив уравнение на 2, получаем:

2sin (4x) cos (4x) = 1.

Используя формулу для синуса двойного аргумента:

sin (8x) = 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

8x = arcsin (1) + - 2 * π * n;

8x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/16 + - π/4 * n.

2) sin (2x/3) = 1;

2x/3 = π/2 + - 2 * π * n;

x = 3π/4 + - 3 * π * n.

3) Возводим в степень 1/2:

sin (x/2) = + - √3/2.

x/2 = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n;

x/2 = π/3 + - 2 * π * n;

x1 = 2π/3 + - 4 * π * n;

x2 = - 2π/3 + - 4 * π * n.