Число 18 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей. Найдите эти слагаемые.

Ответ: 9 + 9 = 18.

Число 18 можно представить в виде двух неотрицательных слагаемых несколькими способами.

Нетрудно догадаться, что поиск варианта суммы, при котором сумма их кубов была бы наименьшей следует начать с выражения 9 + 9, а потом проверить ближайшие к значения при увеличении первого слагаемого на 1 и уменьшении второго на 1.

9 ^ 3 = 729.

729 + 729 = 1458.

Проверяем вариант суммы 10 + 8.

10 ^ 3 + 8 ^ 3 = 1000 + 512 = 1512.

1512 > 1458.

Проверяем вариант 11 + 7.

11 ^ 3 + 7 ^ 3 = 1331 + 343 = 1674.

1674 > 1458.

Куб числа 12 составит 1728, а значит проверку можно закончить, так как куб одно из слагаемых будет больше суммы двух кубов числа 9.

Наше предположение оказалось верным и сумма кубов слагаемых в выражении 9 + 9 + 18 будет наименьшей.