В арифметической прогрессии - 1/3, - 1/4, ... укажите наибольший номер члена, значение которого отрицательно.

Зная первый и второй члены арифметической прогрессии можно определить ее разность.

d = a₂ - a₁ = (-1/4) - (-1/3) = (-3/12) + 4/12 = 1/12.

Представим, что какой-то из членов арифметической прогрессии равен нулю и определим его порядковый номер, если такой член существует. an = 0.

an = a₁ + d * (n - 1).

0 = - 1/3 + (1/12) * (n - 1).

-1/3 + n / 12 - 1/12 = 0.

-4/12 + n / 12 - 1/12 = 0.

-4 + n - 1 = 0.

n = 5.

Тогда четвертый член прогрессии имеет наибольшее отрицательное число.

N4 = - 1/3 + (1/12) * 3 = - 1/3 + 1/4 = - 4/12 + 3/12 = - 1/12.

Ответ: - 1/12