В магазине преобрели четыре книги. Стоимость книг без первой равна 42 рубля, без второй-40 рублей, без третьей-38 рублей, без четвёртой-36 рублей. Вопрос: сколько стоит каждая книга? Какое решение?

Пусть стоимость первой книги равна х рублей, а второй - у, третьей - а и четвертой - с. Тогда

у + а + с = 42;

х + а + с = 40;

х + у + с = 38;

х + у + а = 36.

Таким образом, получается 4 уравнения с 4 неизвестными.

Из первых двух уравнений выразим х и у

у = 42 - а - с;

х = 40 - а - с

и подставим во остальные

42 - а - с + 40 - а - с + с = 38;

40 - а - с + 42 - а - с + а = 36.

После приведения подобных

- 2 а - с = - 44;

- а - 2 с = - 46.

Из первого уравнения с = 44 - 2 а

подставляем во второе

- а - 2 * (44 - 2 а) = - 46.

Откуда,

а = 42 / 3 = 14 (руб) - стоимость третьей книги.

с = 44 - 2 * 14 = 16 (руб) - четвертой книги.

у = 42 - 14 - 16 = 12 (руб) - второй книги.

х = 40 - 14 - 16 = 10 (руб) - первой книги.