Найдите наибольшее значение функции y = x^3+2 x^2+x-7 на отрезке [ - 3; - 0,5]

Найдем на данном отрезке критические точки у ′ (х) = 0. Получим:

у ′ (х) = 3 * х^2 + 4 * х + 1;

у ′ (х) = 0;

3 * х^2 + 2 * х + 1 = 0;

D = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

х1 = (-2 + 2) / 2 * 3 = 0 (не принадлежит отрезке [ - 3; - 0,5]);

х2 = (-2 - 2) / 2 * 3 = - 4/6 = - 2/3 (принадлежит отрезке [ - 3; - 0,5]);

Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

у (-2/3) = (-2/3) ^3 + 2 * (-2/3) ^2 - 2/3 - 7 = 4/27 + 8/9 + 2/3 - 7 = 4/27 + 24/27 - 18/27 - 7 = 10/27 - 7 = 10/27 - 6 27/27 = - 6 17/27;

у (-3) = (-3) ^3 + 2 * (-3) ^2 - 3 - 7 = 27 + 18 - 3 - 7 = 35;

у (-0,5) = (-0,5) ^3 + 2 * (-0,5) ^2 - 0,5 - 7 = 0,125 + 0,5 - 0,5 - 7 = - 6,875;

Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

у (х) = у (-3) = 35.

Ответ: наибольшее значение функции у (-3) = 35.